Teori
permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan
situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini
dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari
situasisituasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih
kepentingan. Sebagai contoh para manajer pemasaran bersaing dalam memperebutkan
bagian pasar, para pimpinan serikat dan manajemen yang terlibat dalam penawaran
kolektif, para jendral tentara yang ditugaskan dalam perencanaan dan
pelaksanaan perang, dan para pemain catur, yang semuanya terlibat dalam usaha
untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam
permainan disebut para pemain (players). Anggapannya adalah bahwa setiap pemain
mempunyai kemampuan untuk mengmbil keputusan secara bebas dan rasional.
Teori
permainan mula-mula dikembangkan oleh seorang ahli matematika perancis bernama
Emile Borel pada tahun 1921. Kemudian, Jhon Von Neumann dan Oskar morgensten
mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang
bersaing. Aplikasi-aplikasi nyata yang paling sukses dari teori permainan
banyak ditemukan dalam militer. Tetapi dengan berkembangnya dunia usaha
(bisnis) yang semakin bersaing dan terbatasnya sumber daya serta saling
ketergantunga social, ekonomi, dan ekologi yang semakin besar, akan
meningkatkan pentingnya aplikasi-aplikasi teori permainan. Kontrak dan program
tawar menawar serta keputusan-keputusan penetapan harga adalah contoh
penggunaan teori permainan yang semakin meluas.
Model-model
teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara, seperti jumlah
pemain, jumlah keuntungan dan kerugian dan jumlah strategi yang digunakan dalam
permainan. Sebagai contoh, bila jumlah pemain adalah dua, permainan disebut
sebagai permainan dua-pemain. Begitu juga, bila jumlah pemain adalah N (dengan
N≥ 3 ), permainan disebut permainan N-pemain. Bila jumlah keuntungan dan kerugian
adalah nol, disebut permainan jumlahnol atau jumlah-konstan. Sebaliknya, bila
tidak sama dengan nol, permainandisebut permainan bukan jumlah-nol (non
zero-zum game).
Unsur-unsur Dasar Game Theory
Ada
beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap
kasus dengan teori permainan. Berikut penjelassan selengkapnya :
A.
Jumlah Pemain
Permainan
diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam
permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah
pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang terlibat dalam
permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan
masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih
yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok
pemain.
B. Ganjaran /
Pay-off
Ganjaran
/ pay-off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan
ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan
jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games).
permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah
nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif
dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan
jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu
pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting
dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa
permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan
jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya
merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai
permainan jumlah-nol.
C.
Strategi Permainan
Strategi
permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari
seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain
yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi
yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m
kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka
permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan
jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan
dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan
berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh
setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga
terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak
berhingga atau tidak tertentu.
D.
Matriks Permainan
Setiap
permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam
bentuk sebuah matriks permainan. matriks permainan disebut juga matriks
ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain
yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi–strategi
yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan
strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. dengan demikian, permainan
berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan m x n . Teori permainan
berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain dapat dihitung
dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun
tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian
permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh
masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing masing pemain berusaha
memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan
kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah
ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian
permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya
yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain
yang strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan
kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil
(fair) apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain pun yang memperoleh
keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil (unfair) seorang
pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan
tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain
pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif
jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
E.
Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik
pelana adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai
maksimin baris dan minimaks kolom. permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly
determined) jika matriksnya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi
masing-masing pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik
pelana tersebut. dalam hal ini baris yang mengandung titik pelana merupakan
strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik
pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian
sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila
terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan.
Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai
minimum dan Maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara
minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari
minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin
= minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
Model Game:
1.
Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain:
·
Game dua-pemain (2-person)
·
Game N-pemain (N ≥ 3)
2.
Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian:
·
Game jumlah-nol (zero-sum game)
Jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol.
Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar
kerugian di pihak lain.
·
Game bukan jumlah-nol (non zero-sum game)
Jumlah payoff dari setiap pemain tidak sama dengan
nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak tidak sama
dengan besar kerugian di pihak lain.
3.
Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi:
·
Game strategi-murni (pure-strategy game)
·
Game strategi-campuran (mixed-strategy
game)
4.
Klasifikasi berdasarkan urutan (giliran) bermain:
·
Game sekuensial
Pemain
melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui tindakan
yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak utuh).
·
Game simultan
Pemain
melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang
terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal
ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa pemain tidak berpengaruh
terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
5.
Klasifikasi berdasarkan kesempurnaan informasi:
·
Game dengan informasi sempurna
Pemain
mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih
tindakan → asumsi ini hanya dapat dipenuhi oelh game sekuensial.
·
Game dengan informasi tidak sempurna
Pemain
tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
6.
Klasifikasi berdasarkan kelengkapan
informasi:
·
Game dengan informasi lengkap
Pemain mengetahui payoff lawannya.
·
Game dengan informasi tidak lengkap
Pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff
lawannya.
